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指数函数及其性质的应用练习题

时间2019-12-05 来源:千柏文学网

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  一、选择题

  1.函数y=2x+1的图象是()

  [答案] A

  2.(2013~2014重庆市南开中学期中试题)已知f(x)=a-x(a0,且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是()

  A.a B.a1

  C.a D.01

  [答案] D

  3.函数f(x)=ax+(1a)x(a0且a1)是()

  A.奇函数 B.偶函数

  C.奇函数也是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数

  [答案] B

  4.函数y=(12)x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数()

  A.(-,32] B.[32,+)

  C.[1,2] D.(-,-1][2,+)

  [答案] A

  5.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是()

  A.a>b>c B.b>a>c

  C.c>b>a太原最权威癫痫病医院 D.c>a>b

  [答案] D

  [解析] 因为函数y=0.8x是R上的单调减函数,

  所以a>b.

  又因为a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,

  所以c>a.故c>a>b.

  6.若函数f(x)=ax-1+1,x<-1,a-x,x-1(a>0,且a1)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()

  A.(0,13) B.(13,1)

  C.(0,13] D.[13,1)

  [答案] D

  [解析] 当a>1时,f(x)在(-,-1)上是增函数,在[-1,+)上是减函数,则函数f(x)在R上不是单调函数,故a>1不合题意;当0<a<1时,f(x)在(-,-1)上是增函数,在[-1,+)上是增函数,又函数f(x)在R上是单调函数,则a(-1-1)+1a-(-1),解得a13,所以实数a的取值范围是13a<1.

  二、填空题

  7.函数y=19x-1的定义域是________.

  [答案] (-,0]

  [解析] 由题意得(19)哈尔滨哪些医院治癫痫病x-10,即(19)x1,x0.

  8.函数y=(23)|1-x|的单调递减区间是________.

  [答案] [1,+)

  [解析] y=(23)|1-x|=23x-1x1231-xx1

  因此它的减区间为[1,+).

  9.对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1x2),有如下的结论:

  ①f(x1+x2)=f(x1)f(x2); ②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);

  ③fx1-fx2x1-x2>0; ④fx1-fx2x1-x2<0

  当f(x)=10x时,上述结论中正确的是________.

  [答案] ①③

  [解析] 因为f(x)=10x,且x1x2,所以f(x1+x2)=10x1+x2=10x110x2=f(x1)f(x2),所以①正确;因为f(x1x2)=10x110x1+10x2=f(x1)+f(x2),②不正确;因为f(x)=10x是增函数,所以f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,所以及fx1-fx2x1-x2>0,所以③正确.④不正确.

  三、解答题

  1铜陵治疗癫痫病比较专业的医院0.比较下列各题中两个值的大小:

  (1)1.8-0.1,1.8-0.2;

  (2)1.90.3,0.73.1;

  (3)a1.3,a2.5(a>0,且a1).

  [解析] (1)由于1.8>1,指数函数y=1.8x在R上为增函数.

  1.8-0.1>1.8-0.2.

  (2)∵1.90.3>1,0.73.1<1,1.90.3>0.73.1.

  (3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3<a2.5;

  当0<a<1时,函数y=ax是减函数,

  此时a1.3>a2.5,即当0<a<1时,a1.3>a2.5;

  当a>1时,a1.3<a2.5.

  11.(2013~2014昆明高一检测)若ax+1>(1a)5-3x(a>0,且a1),求x的取值范围.

  [解析] ax+1>(1a)5-3xax+1>a3x-5,

  当a>1时,可得x+1>3x-5,

  x<3.

  当0<a<1时,可得x+1<3x-5,

  x>3.

  综北京癫痫病医院怎么样上,当a>1时,x<3,当0<a<1时,x>3.

  12.设f(x)=-2x+12x+1+b(b为常数).

  (1)当b=1时,证明:f(x)既不是奇函数也不是偶函数;

  (2)若f(x)是奇函数,求b的值.

  [解析] (1)举出反例即可.

  f(x)=-2x+12x+1+1,

  f(1)=-2+122+1=-15,

  f(-1)=-12+12=14,

  ∵f(-1)-f(1),

  f(x)不是奇函数.

  又∵f(-1)f(1),

  f(x)不是偶函数.

  f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

  (2)∵f(x)是奇函数,

  f(-x)=-f(x)对定义域内的任意实数x恒成立,

  即-2-x+12-x+1+b=--2x+12x+1+b对定义域内的任意实数x恒成立.

  即:(2-b)22x+(2b-4)2x+(2-b)=0对定义域内的任意实数x恒成立.b=2,

  经检验其定义域关于原点对称,故符合题意.

作者:不详 来源:网络
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